
大模型量化原理:INT4/INT8/GPTQ/AWQ 的数学基础
量化:让大模型跑在更小的硬件上 大模型量化是将高精度浮点数(FP16/BF16)转换为低精度整数(INT8/INT4)的技术,能大幅减少模型内存占用和推理计算量。2026 年,INT4 量化已成为大模型部署的标配。本文深入解析量化背后的数学原理。 一、量化的数学基础 1.1 均匀量化 量化的核心是将浮点数映射到有限离散值: $$q = \text{round}\left(\frac{x}{s}\right) + z$$ 其中: $x$:原始浮点值 $q$:量化后的整数值 $s$:缩放因子(scale) $z$:零点(zero point) 反量化(恢复浮点值): $$\hat{x} = s \cdot (q - z)$$ 1.2 对称量化 vs 非对称量化 对称量化(Symmetric):$z = 0$,零点固定为 0 $$s = \frac{\max(|x|)}{2^{b-1} - 1}$$ 适用于权重(均值为 0 的正态分布)。 非对称量化(Asymmetric):$z \neq 0$ $$s = \frac{x_{max} - x_{min}}{2^b - 1}$$ $$z = \text{round}\left(-\frac{x_{min}}{s}\right)$$ 适用于激活值(可能偏移,如 ReLU 后全为正)。 对称量化 (INT8): 浮点范围 [-127, 127] → 整数 [-127, 127] x = 0 → q = 0 s = max(|x|) / 127 非对称量化 (INT8): 浮点范围 [xmin, xmax] → 整数 [0, 255] x = 0 → q = z (可能不为 0) s = (xmax - xmin) / 255 1.3 量化误差 量化引入的误差: ...


